복리의 계산
복리의 공식은 원금*(1+r)^n이다. r: 수익률, n:연수
공식을 증명해 보자. 원금이 1,000원이고, 이 자(수익률)니 10%라고 가정해 보자
원금: 1,000원
1년 후 기대수익: 1,000*(1+0.1) = 1,100원
2년 후 기대수익: 1,100*(1+0.1) = [1,000*(1+0.1)]*(1+0.1) = 1,210원
[]안의 값은 1년 후 기대수익이다.
3년 후 기대수익: 1,210*(1+0.1) = [1,000*(1+0.1)^2]*(1+0.1) = 1,331원
[]안의 값은 2년 후 기대수익이다.
n 년 후 기대수익: 1,000*(1+0.1)^n
그럼 단리로 계산하면 어떻게 될까. 원금*n*(1+r)이 된다.
복리와 단리는 몇 년 안에는 비슷해지지만, 기간이 늘어날수록 기하급수적으로 수익률 차이가 난다.
단리는 곱하기 n을 하지만 복리는 n을 제곱하기 때문이다.
y = 2x(단리 그래프의 예), y = x^2(복리 그래프의 예)의 그래프와 비슷해진다.
중학교 때 배운 내용이지만 숫자를 대입해서 내 인생에 계획을 넣어 결괏값을 만들어내면 복리에 대한 감이 온다.
1억을 가지고 주식을 한다고 보자.
나는 주식이 불안해서 10% 수익만 보고 1년 만에 뺀다고 생각해보면 1,000만 원 이득이다. 그럼 번 돈으로 맛있는 거 사 먹고, 가방 사고 써 버릴 가능성이 크다. 그리고 다음에 다시 투자하면 -10%가 될 수도 있다. 결국 제로섬(Zero Sum)이다.
반대로 1억 주식을 장기로 가져간다면 주식이 한 해는 올라갈 수도 다른 해는 내릴 수가 있다고 가정해도 장기적으로 보면 평균적으로는 한국주식은 7~8% 정도 상승했다. 1억*(1+0.07)^10 = 1.96억. 7%만 되어도 10년을 장기투자하면 2억 가까운 금액이 된다. 1년 단위로는 오를 수도 내릴 수도 있지만, 장기적으로 봤을 땐 주식은 우상향한다. 작은 빵을 불려서 큰 빵으로 만들 것인가 작은 빵이라도 배고파서 그냥 먹어버릴까. 자신의 선택이지만 큰 빵을 먹으면 평생 먹을 빵이 생기지만 빵이 작을 때 먹으면 다 먹어버리게 되면 빵이 아예 없어져 버린다. 빵이 커질 때까지는 아껴야 한다.
복리의 실제 예시 SPY 수익률
다른 복리 계산 예를 들어 보자. 사회초년생 A는 30살에 취직해서 10년 동안 커피 마실 돈 1만 원으로 주식에 투자했다. 1개월에 30만 원씩 10년 동안 S&P500 ETF SPY에 넣고, 40세에서 60세까지 아무것도 안 하고 기다리면 금액은 얼마가 될까?
40살의 B는 주식을 해야겠다고 생각했다. 30살에 취직했지만, 주식에는 무뇌했는데 지금부터라도 주식으로 노후를 준비해야겠다고 생각해서 매월 30만 원씩 20년만 S&P500 ETF SPY에 넣는다면 60세에 얼마의 금액이 될까? (단, A, B 모두 세금은 없는 것으로 계산한다. SPY의 평균 수익률(분배금 포함)은 평균 11~12%이며, 11%로 계산한다.)
첫 번째, 투자원금 3,570만 원, 기대수익 금액 506,934,761원
두 번째, 투자원금 7,170만 원, 기대수익 금액 242,263,478원
원금은 첫 번째 경우가 두 번째 경우의 반밖에 되지 않지만, 기대수익은 2배 이상이다. (1+r)^n에서 n의 중요성을 말해준다. 한 살이라도 어렸을 때 투자하라는 의미이다.
투자 마인드: 장기투자로 승부하자
투자에 대해 늦게 공부하고 늦게 깨달을수록 부자가 되기에는 점점 큰돈이 필요하다. 일찍 투자하고 아무것도 하지 않고 인내하고 기다리면 부자가 될 수 있다. 한국 사람이 특히 기다리는 것, 인내하는 것, 아무것도 하지 않는 것이 안 된다.
특히나 ‘10년 후에 내가 살아있을지도 모르는데….’ 이런 말을 하는 사람이 많다. 오늘을 즐겨라. 듣기에는 좋은 말이다. 나도 즐기고 싶다. 내일이 없이 살고 싶다. 하지만 사람의 기대수명은 점점 길어지고 있다. 은퇴 후 30년 동안 사람이 더 살아야 한다. 암보험에 들면 암에 걸리지 않는다는 머피의 법칙 같은 소리를 한다. 암보험 금을 타는 것보다 암에 걸리지 않는 것이 더 행복한 것이 아닐까. 그렇다 치더라도 확률싸움이다. 보통의 한국 사람에게는 오늘 교통사고나 암에 걸려 죽을 확률보다는 갤 갤 되면서 죽지 않고 90세까지 살 확률이 더 높다. 내가 안 죽고 90세까지 산다면 병원에 갈 돈이 없어서 죽는다면 이게 더 불행한 일이 아닌가. 워런 버핏이 지금까지 장수하지 않았다면 세계에서 손가락 꼽힐 정도의 부자가 되지 않았다. 지금의 부가 버핏의 나이 60세 이상부터 형성되었다. 버핏은 복리의 마법을 잘 활용하고 있다. 오래 살고 볼 일이다.
60세 이후에 폐지 주우러 어디 갈 건지 고민하지 말고, 지금 아끼고 투자해서 60세 이후에 어디서 놀러 갈 건지 고민하는 사람이 되자.